ТЕНЗОРНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ГИПОТЕЗЫ БУССИНЕСКА

Аннотация

В статье приведен краткий обзор использования понятия «кажущейся турбулентной вязкости» для описания турбулентного течения жидкости или газа в каналах. Рассмотрены теоретические основы математического описания параметра турбулентной вязкости в уравнении Рейнольдса в тензорной форме. Для количественной интерпретации процессов, связанных с явлением турбулентности, например, переносом массы и импульса, применён аппарат статистической физики и механики. На конкретных примерах показано, что использование понятия «кажущейся турбулентной вязкости» в скалярной форме для описания двух- или трехмерного течения вязкой жидкости, возникающего, например, в каналах с проницаемыми стенками, лишено физического смысла. В ходе проведённых исследований впервые подтверждено, что математические соотношения для интегральных параметров течения, базирующиеся на значениях пульсаций скорости и её приращения можно выразить через пульсацию координат и их приращений. Одновременно с этим выявлено, что пульсация приращения координат, равна пульсации координат, а пульсация приращений лнейной скорости равна пульсации скорости. Подтверждена коллинеарность пульсаций векторов длины (амплитуды пульсаций) и скорости. В ходе анализа математических выражений установлено, что выражения для коэффициентов турбулентной вязкости и диффузии можно рассматривать в качестве математического тензора. Результатом проведенных исследований является полученное авторами тензорное выражение для коэффициента турбулентной вязкости и турбулентной диффузии. Выписаны уравнения для определения среднеквадратичных пульсаций компонент вектора скорости ( 2 ) 1 − V′ , ( 2 ) 2 − V′ , ( ) 1 2 − VV′ ′ для течения в плоском прямоугольном канале, вытекающие из результирующего выражения для тензора турбулентных напряжений в несжимаемой жидкости. Показано качественное соответствие выражений для компонент тензора турбулентных напряжений для двухмерного плоского течения с известными экспериментальными данными, установленными при исследовании течения воздуха в плоском прямоугольном канале.